# 123.买卖股票的最佳时机III

## 问题描述
[123.买卖股票的最佳时机III](https://leetcode.cn/problems/best-time-to-buy-and-sell-stock-iii/)

## 解题思路
本题的关键在于找到`dp`的实际含义，以及它的递推关系;

`dp[i]`表示只考虑前`i`天的情况，那么到了第`i`天，有五种可能的情况:
- 没有做任何操作，记为`dp[i][0]`;
- 前`i`天发生了一次买入，记为`dp[i][1]`:
    - `dp[i][1] = max(dp[i - 1][0] - prices[i - 1], dp[i - 1][1])`
- 前`i`天发生了一次卖出，记为`dp[i][2]`:
    - `dp[i][2] = max(dp[i - 1][1] + prices[i - 1], dp[i - 1][2])`
- 前`i`天发生了两次买入，记为`dp[i][3]`:
    - `dp[i][3] = max(dp[i - 1][2] - prices[i - 1], dp[i - 1][3])`
- 前`i`天发生了两次卖出，记为`dp[i][4]`:
    - `dp[i][4] = max(dp[i - 1][3] + prices[i - 1], dp[i - 1][4])`

初始化:
- `dp[0][0] = 0;`
- `dp[0][1] = -prices[0];` // 发生了一次买入
- `dp[0][2] = 0;` // 买入又卖出
- `dp[0][3] = -prices[0];` // 买入->卖出->买入
- `dp[0][4] = 0;` // 买入->卖出->买入->卖出

## 代码
```cpp
#include <vector>
using std::vector;
class Solution {
  public:
    int maxProfit(vector<int> &prices) {
        vector<vector<int>> dp(prices.size() + 1, vector<int>(5, 0));
        dp[0][1] = -prices[0];
        dp[0][3] = -prices[0];
        for (int i = 1; i <= prices.size(); i++) {
            dp[i][1] = max(dp[i - 1][0] - prices[i - 1], dp[i - 1][1]);
            dp[i][2] = max(dp[i - 1][1] + prices[i - 1], dp[i - 1][2]);
            dp[i][3] = max(dp[i - 1][2] - prices[i - 1], dp[i - 1][3]);
            dp[i][4] = max(dp[i - 1][3] + prices[i - 1], dp[i - 1][4]);
        }
        return dp[prices.size()][4];
    }
};
```