# 153.寻找旋转排序数组中的最小值 (Medium)

## 问题描述
[153. 寻找旋转排序数组中的最小值 (Medium)](https://leetcode.cn/problems/find-minimum-in-rotated-sorted-array/)

已知一个长度为 `n` 的数组，预先按照升序排列，经由 `1` 到 `n` 次 **旋转**
后，得到输入数组。例如，原数组 `nums = [0,1,2,4,5,6,7]` 在变化后可能得到：

- 若旋转 `4` 次，则可以得到 `[4,5,6,7,0,1,2]`
- 若旋转 `7` 次，则可以得到 `[0,1,2,4,5,6,7]`

注意，数组 `[a[0], a[1], a[2], ..., a[n-1]]` **旋转一次** 的结果为数组
`[a[n-1], a[0], a[1], a[2], ..., a[n-2]]` 。

给你一个元素值 **互不相同** 的数组 `nums`
，它原来是一个升序排列的数组，并按上述情形进行了多次旋转。请你找出并返回数组中的 **最小元素** 。

你必须设计一个时间复杂度为 `O(log n)` 的算法解决此问题。

**示例 1：**

```
输入：nums = [3,4,5,1,2]
输出：1
解释：原数组为 [1,2,3,4,5] ，旋转 3 次得到输入数组。

```

**示例 2：**

```
输入：nums = [4,5,6,7,0,1,2]
输出：0
解释：原数组为 [0,1,2,4,5,6,7] ，旋转 4 次得到输入数组。

```

**示例 3：**

```
输入：nums = [11,13,15,17]
输出：11
解释：原数组为 [11,13,15,17] ，旋转 4 次得到输入数组。

```

**提示：**

- `n == nums.length`
- `1 <= n <= 5000`
- `-5000 <= nums[i] <= 5000`
- `nums` 中的所有整数 **互不相同**
- `nums` 原来是一个升序排序的数组，并进行了 `1` 至 `n` 次旋转

## 解题思路
旋转之后的数组，其形式如下图所示：
![Jyqb9sOfLdkolgc](https://pic-upyun.zwyyy456.tech/smms/2023-12-26-065540.png)

考虑使用二分法，`int left = 0, right = nums.size(), n = nums.size()`，如果`nums[mid] <= nums[n - 1]`，那就说明`mid >= k`，否则说明`mid < k`，因此可以写出二分查找。

特殊情况依然有效。

## 代码
```cpp
class Solution {
  public:
    int findMin(vector<int> &nums) {
        int n = nums.size();
        int left = 0, right = nums.size();
        while (left < right) {
            int mid = left + (right - left) / 2;
            if (nums[mid] <= nums[n - 1]) { // 说明mid >= k
                right = mid;
            } else { // 说明mid < k
                left = mid + 1;
            }
        }
        return nums[left % n];
    }
};
```