# 2136. 全部开花的最早一天 (Hard)

## 问题描述

[2136. 全部开花的最早一天][link] (Hard)

[link]: https://leetcode.cn/problems/earliest-possible-day-of-full-bloom/

你有 `n` 枚花的种子。每枚种子必须先种下，才能开始生长、开花。播种需要时间，种子的生长也是如此。给你
两个下标从 **0** 开始的整数数组 `plantTime` 和 `growTime` ，每个数组的长度都是 `n` ：

- `plantTime[i]` 是 **播种** 第 `i` 枚种子所需的 **完整天数** 。每天，你只能为播种某一枚种子而劳作。
**无须** 连续几天都在种同一枚种子，但是种子播种必须在你工作的天数达到 `plantTime[i]` 之后才算完成。
- `growTime[i]` 是第 `i` 枚种子完全种下后生长所需的 **完整天数**。在它生长的最后一天 **之后** ，将会
开花并且永远 **绽放** 。

从第 `0` 开始，你可以按 **任意** 顺序播种种子。

返回所有种子都开花的 **最早** 一天是第几天。

**示例 1：**

![](https://pic-upyun.zwyyy456.tech/smms/2023-12-26-065419.png)

```
输入：plantTime = [1,4,3], growTime = [2,3,1]
输出：9
解释：灰色的花盆表示播种的日子，彩色的花盆表示生长的日子，花朵表示开花的日子。
一种最优方案是：
第 0 天，播种第 0 枚种子，种子生长 2 整天。并在第 3 天开花。
第 1、2、3、4 天，播种第 1 枚种子。种子生长 3 整天，并在第 8 天开花。
第 5、6、7 天，播种第 2 枚种子。种子生长 1 整天，并在第 9 天开花。
因此，在第 9 天，所有种子都开花。
```

**示例 2：**

![](https://pic-upyun.zwyyy456.tech/smms/2023-12-26-065420.png)

```
输入：plantTime = [1,2,3,2], growTime = [2,1,2,1]
输出：9
解释：灰色的花盆表示播种的日子，彩色的花盆表示生长的日子，花朵表示开花的日子。
一种最优方案是：
第 1 天，播种第 0 枚种子，种子生长 2 整天。并在第 4 天开花。
第 0、3 天，播种第 1 枚种子。种子生长 1 整天，并在第 5 天开花。
第 2、4、5 天，播种第 2 枚种子。种子生长 2 整天，并在第 8 天开花。
第 6、7 天，播种第 3 枚种子。种子生长 1 整天，并在第 9 天开花。
因此，在第 9 天，所有种子都开花。
```

**示例 3：**

```
输入：plantTime = [1], growTime = [1]
输出：2
解释：第 0 天，播种第 0 枚种子。种子需要生长 1 整天，然后在第 2 天开花。
因此，在第 2 天，所有种子都开花。
```

**提示：**

- `n == plantTime.length == growTime.length`
- `1 <= n <= 10⁵`
- `1 <= plantTime[i], growTime[i] <= 10⁴`

## 解题思路

首先证明，交叉播种，不会使得时间更优：

我们假设两个种子 $a$ 和 $b$，假设不交叉播种，即先种完 $a$ 再种 $b$，或者先种完 $b$，再种 $a$，这是因为交叉种植时，第一颗种子的播种完成时间被延后了，但是第二颗种子的播种时间不变，因此不可能使得时间更优，可以推广到多个种子的情形。

再证明要优先种植 $growtime$ 最大的种子，这是因为总的播种时间是一定的，因此至少需要 $totalplanttime + growtime_x$ 的时间，$x$ 表示最后一个种植的种子，因此，最后一个种植的种子，$growtime$ 越小越好，从最后一个依次往前推，可得 $growtime$ 应当依次递减。

## 代码
```cpp
class Solution {
  public:
    int earliestFullBloom(vector<int> &plantTime, vector<int> &growTime) {
        int time = accumulate(plantTime.begin(), plantTime.end(), 0);
        int cur = 0;
        int n = plantTime.size();
        vector<int> ids(n);
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            ids[i] = i;
        }
        auto cmp = [&growTime](int i, int j) {
            return growTime[i] > growTime[j];
        };
        sort(ids.begin(), ids.end(), cmp);
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            int idx = ids[i];
            cur += plantTime[idx];
            time = max(time, cur + growTime[idx]);
        }
        return time;
    }
};
```