# 2335.装满杯子所需要的最短时长

## 问题描述
[2335. 装满杯子需要的最短总时长 (Easy)](https://leetcode.cn/problems/minimum-amount-of-time-to-fill-cups/)

现有一台饮水机，可以制备冷水、温水和热水。每秒钟，可以装满 `2` 杯 **不同** 类型的水或者 `1`
杯任意类型的水。
给你一个下标从 **0** 开始、长度为 `3` 的整数数组 `amount` ，其中 `amount[0]`、
`amount[1]` 和 `amount[2]` 分别表示需要装满冷水、温水和热水的杯子数量。返回装满所有杯子所需的
**最少** 秒数。
**示例 1：**
```
输入：amount = [1,4,2]
输出：4
解释：下面给出一种方案：
第 1 秒：装满一杯冷水和一杯温水。
第 2 秒：装满一杯温水和一杯热水。
第 3 秒：装满一杯温水和一杯热水。
第 4 秒：装满一杯温水。
可以证明最少需要 4 秒才能装满所有杯子。
```
**示例 2：**
```
输入：amount = [5,4,4]
输出：7
解释：下面给出一种方案：
第 1 秒：装满一杯冷水和一杯热水。
第 2 秒：装满一杯冷水和一杯温水。
第 3 秒：装满一杯冷水和一杯温水。
第 4 秒：装满一杯温水和一杯热水。
第 5 秒：装满一杯冷水和一杯热水。
第 6 秒：装满一杯冷水和一杯温水。
第 7 秒：装满一杯热水。
```
**示例 3：**
```
输入：amount = [5,0,0]
输出：5
解释：每秒装满一杯冷水。
```
**提示：**
- `amount.length == 3`
- `0 <= amount[i] <= 100`

## 解题思路
记冷水、温水、热水中所需的最多杯子数量为`max`，最少的为`min`，另一个为`mid`。

如果`max >= mid + min`，那么结果就是`max`；

如果`max < mid + min`，那么设`mid`中取`a`次和`max`配对，`min`中取`b`次和`max`配对，`a + b = max` ,`mid - a = min - b`，结果为`max + mid - a == (max + mid - min + 1) / 2`

## 代码
```cpp
class Solution {
public:
    int fillCups(vector<int>& amount) {
        int amax = amount[0], amin = amount[0];
        int asum = amount[0];
        for (int i = 1; i < amount.size(); i++) {
            amax = max(amax, amount[i]);
            amin = min(amin, amount[i]);
            asum += amount[i];
        }
        int amid = asum - amax - amin;
        if (amax >= amin + amid)
            return amax;
        return (asum + 1) / 2;
    }
};
```