# 287. 寻找重复数 (Medium)

## 问题描述

[287. 寻找重复数][link] (Medium)

[link]: https://leetcode.cn/problems/find-the-duplicate-number/

给定一个包含 `n + 1` 个整数的数组 `nums` ，其数字都在 `[1, n]` 范围内（包括 `1` 和 `n`），可知至少存
在一个重复的整数。

假设 `nums` 只有 **一个重复的整数** ，返回 **这个重复的数** 。

你设计的解决方案必须 **不修改** 数组 `nums` 且只用常量级 `O(1)` 的额外空间。

**示例 1：**

```
输入：nums = [1,3,4,2,2]
输出：2

```

**示例 2：**

```
输入：nums = [3,1,3,4,2]
输出：3

```

**提示：**

- `1 <= n <= 10⁵`
- `nums.length == n + 1`
- `1 <= nums[i] <= n`
- `nums` 中 **只有一个整数** 出现 **两次或多次** ，其余整数均只出现 **一次**

**进阶：**

- 如何证明 `nums` 中至少存在一个重复的数字?
- 你可以设计一个线性级时间复杂度 `O(n)` 的解决方案吗？

## 解题思路

### 二分查找

这里的二段性有一点绕，我们假设重复的数字是 $k$，那么对于数组 `nums`，有 $[1, k]$ 之间的数的个数大于 $k$；因此，对于 $mid$，如果 $[1, mid]$ 之间的数的个数大于 $mid$，说明 $mid \geq k$，否则说明 $mid < k$。

### 双指针

这里我们可以把数组想像成一个单向链表。

数组索引 `i` 是指向链表结点的指针，$nums[i]$ 则是指向下一个结点的指针，存在重复的整数说明这个链表存在环。那么，我们就可以使用快慢双指针的办法，来找到环的入口。

![QGN6qxhYuBwT3rC](https://pic-upyun.zwyyy456.tech/smms/2023-12-26-065554.jpg)

## 代码

### 二分查找

```cpp
class Solution {
public:
    int findDuplicate(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size() - 1;
        int l = 1, r = n + 1;
        while (l < r) {
            int mid = l + (r - l) / 2;
            int cnt = 0;
            for (int i = 0;i < n + 1; ++i) {
                if (nums[i] <= mid) {
                    ++cnt;
                }
            }
            if (cnt > mid) {
                r = mid;
            }else {
                l = mid + 1;
            }
        }
        return l;
    }
};
```

### 双指针

```cpp
class Solution {
  public:
    int findDuplicate(vector<int> &nums) {
        // 快慢指针
        int fast = 0, slow = 0;
        while (1) {
            fast = nums[nums[fast]];
            slow = nums[slow];
            if (fast == slow) {
                break;
            }
        }
        slow = 0;
        int finder = fast;
        while (slow != finder) {
            slow = nums[slow];
            finder = nums[finder];
        }
        return slow;
    }
};
```