# 373. 查找和最小的 K 对数字 (Medium)

## 问题描述
[373. 查找和最小的 K 对数字 (Medium)](https://leetcode.cn/problems/find-k-pairs-with-smallest-sums/)
给定两个以 **升序排列** 的整数数组 `nums1` 和 `nums2`, 以及
一个整数 `k`。

定义一对值 `(u,v)`，其中第一个元素来自 `nums1`，第二个元素来
自 `nums2`。

请找到和最小的 `k` 个数对 `(u₁,v₁)`, ` (u₂,v₂)`  ...  `(uₖ,v
ₖ)` 。

**示例 1:**

```
输入: nums1 = [1,7,11], nums2 = [2,4,6], k = 3
输出: [1,2],[1,4],[1,6]
解释: 返回序列中的前 3 对数：
     [1,2],[1,4],[1,6],[7,2],[7,4],[11,2],[7,6],[11,4],[11,6
]

```

**示例 2:**

```
输入: nums1 = [1,1,2], nums2 = [1,2,3], k = 2
输出: [1,1],[1,1]
解释: 返回序列中的前 2 对数：
     [1,1],[1,1],[1,2],[2,1],[1,2],[2,2],[1,3],[1,3],[2,3]

```

**示例 3:**

```
输入: nums1 = [1,2], nums2 = [3], k = 3
输出: [1,3],[2,3]
解释: 也可能序列中所有的数对都被返回:[1,3],[2,3]

```

**提示:**

- `1 <= nums1.length, nums2.length <= 10⁵`
- `-10⁹ <= nums1[i], nums2[i] <= 10⁹`
- `nums1` 和 `nums2` 均为升序排列
- `1 <= k <= 1000`

## 解题思路
首先，可以使用小根堆来得到每次最小的数对，假设当前最小数对为 $(a_i, b_j)$，那么比该数对大，但是最小的数对可能有两个：$(a_{i + 1}, b_j)$ 或 $(a_i, b_{j + 1})$，然而，直接将 $(a_{i + 1}, b_j)$ 或 $(a_i, b_{j + 1})$ 数对加入到队列中，可能会导致选入了重复的数对，解决方案，可以参照这两张图：

出现重复的情况：
![EoTgJU2tDWepYN7](https://pic-upyun.zwyyy456.tech/smms/2023-12-26-065521.png)

去除重复的方案：
![vo1ZNqwIzcsSmjK](https://pic-upyun.zwyyy456.tech/smms/2023-12-26-065523.png)

## 代码
```cpp
class Solution {
public:
    vector<vector<int>> kSmallestPairs(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2, int k) {
        auto cmp = [&nums1, &nums2](const pair<int, int> & a, const pair<int, int> & b) {
            return nums1[a.first] + nums2[a.second] > nums1[b.first] + nums2[b.second];
        };

        int m = nums1.size();
        int n = nums2.size();
        vector<vector<int>> ans;   
        priority_queue<pair<int, int>, vector<pair<int, int>>, decltype(cmp)> pq(cmp);
        for (int i = 0; i < min(k, m); i++) {
            pq.emplace(i, 0);
        }
        while (k-- > 0 && !pq.empty()) {
            auto [x, y] = pq.top(); 
            pq.pop();
            ans.emplace_back(initializer_list<int>{nums1[x], nums2[y]});
            if (y + 1 < n) {
                pq.emplace(x, y + 1);
            }
        }

        return ans;
    }
};
```