# 518.零钱兑换II

## 问题描述
[518.零钱兑换II](https://leetcode.cn/problems/coin-change-2/)

## 解题思路
本题依旧是一个[完全背包问题](https://zwyyy456.vercel.app/zh/posts/tech/unbounded-knapsack-problem/)，但是本题求的是**组合**而非**排列**。

求**组合**时，先遍历物品，再遍历体积；求**排列**时，则是先遍历体积，再遍历物品。

例如：假设`nums = {1, 2}, target = 3`
```cpp
dp[0] = 1;
for (int i = 0; i < 2; i++) {
    for (int j = nums[i]; j <= target; j++)
        dp[j] = dp[j] + dp[j - nums[i]];
}
```
`dp[3] == 2`，选择组合方式为`{1, 1, 1}, {1, 2}`。

```cpp
dp[0] = 1; 
for (int j = 0; j <= target; j++) {
    for (int i = 0; i < 2; i++) {
        if (j >= nums[i])
            dp[j] = dp[j] + dp[j - nums[i]];
    }
}
```
`dp[3] = 3`，选择的排列方式为`{1, 1, 1}, {1, 2}, {2, 1}`。

## 代码
```cpp
class Solution {
public:
    int change(int amount, vector<int>& coins) {
        vector<int> dp(amount + 1, 0);
        dp[0] = 1; // 初始化要注意
        for (int i = 0; i < coins.size(); i++) { // 遍历物品
            for (int j = coins[i]; j <= amount; j++) { // 遍历背包
                dp[j] += dp[j - coins[i]];
            }
        }
        return dp[amount];
    }
};
```