# 654.最大二叉树 (Medium)

## 问题描述
[654. 最大二叉树 (Medium)](https://leetcode.cn/problems/maximum-binary-tree/)

给定一个不重复的整数数组 `nums` 。 **最大二叉树** 可以用下面的算法从 `nums` 递归地构建:

1. 创建一个根节点，其值为 `nums` 中的最大值。
2. 递归地在最大值 **左边** 的 **子数组前缀上** 构建左子树。
3. 递归地在最大值 **右边** 的 **子数组后缀上** 构建右子树。

返回 `nums` 构建的  **最大二叉树**。

**示例 1：**

![](https://pic-upyun.zwyyy456.tech/smms/2023-12-26-065445.jpg)

```
输入：nums = [3,2,1,6,0,5]
输出：[6,3,5,null,2,0,null,null,1]
解释：递归调用如下所示：
- [3,2,1,6,0,5] 中的最大值是 6 ，左边部分是 [3,2,1] ，右边部分是 [0,5] 。
    - [3,2,1] 中的最大值是 3 ，左边部分是 [] ，右边部分是 [2,1] 。
        - 空数组，无子节点。
        - [2,1] 中的最大值是 2 ，左边部分是 [] ，右边部分是 [1] 。
            - 空数组，无子节点。
            - 只有一个元素，所以子节点是一个值为 1 的节点。
    - [0,5] 中的最大值是 5 ，左边部分是 [0] ，右边部分是 [] 。
        - 只有一个元素，所以子节点是一个值为 0 的节点。
        - 空数组，无子节点。

```

**示例 2：**

![](https://pic-upyun.zwyyy456.tech/smms/2023-12-26-065446.jpg)

```
输入：nums = [3,2,1]
输出：[3,null,2,null,1]

```

**提示：**

- `1 <= nums.length <= 1000`
- `0 <= nums[i] <= 1000`
- `nums` 中的所有整数 **互不相同**

## 解题思路
### 递归+分治
采取左开右闭区间，
- 递归终止的边界条件：`l >= r`；
- 递归的返回值，当前区间形成的最大子树的根节点；

当前递归的处理，我们可以用分治法来解决，找到当前区间的最大值，则`TreeNode *root = new TreeNode(val_max)`，然后区间$[l, idx)$形成的子树的根节点即`root->left`，`root->right`即区间$[idx + 1, r)$形成的子树的根节点。

### 单调栈
从左到右遍历，如果当前值比栈顶的节点的值要大，说明栈顶节点是当前节点的左子节点，栈底到栈顶递减。

## 代码
### 递归+分治
```cpp
class Solution {
public:
    TreeNode *dfs(vector<int> &nums, int l, int r) {
        if (l >= r) {
            return nullptr;
        }
        int val = nums[l], idx = l;
        for (int i = l; i < r; ++i) {
            if (nums[i] > val) {
                val = nums[i];
                idx = i;
            }
        }
        TreeNode *root = new TreeNode(val, dfs(nums, l, idx), dfs(nums, idx + 1, r));
        return root;
    }
    TreeNode* constructMaximumBinaryTree(vector<int>& nums) {
         return dfs(nums, 0, nums.size());
    }
};
```

### 单调栈
```cpp
class Solution {
  public:
    TreeNode *constructMaximumBinaryTree(vector<int> &nums) {
        // 尝试使用单调栈
        stack<TreeNode *> stk;
        stack<TreeNode *> tmp;
        for (int i = 0; i < nums.size(); ++i) {
            while (!stk.empty() && nums[i] > stk.top()->val) {
                tmp.push(stk.top());
                stk.pop();
            }
            TreeNode *node = new TreeNode(nums[i]);
            TreeNode *p = node;
            int flag = 0;
            while (!tmp.empty()) {
                if (flag == 0) {
                    p->left = tmp.top();
                    p = p->left;
                } else {
                    p->right = tmp.top();
                    p = p->right;
                }
                ++flag;
                tmp.pop();
            }
            stk.push(node);
        }
        TreeNode *root;
        while (!stk.empty()) {
            tmp.push(stk.top());
            stk.pop();
            if (!stk.empty()) {
                stk.top()->right = tmp.top();
            }
        }
        return tmp.top();
    }
};
```