# 798. 得分最高的最小轮调 (Hard)

## 问题描述

[798. 得分最高的最小轮调][link] (Hard)

[link]: https://leetcode.cn/problems/smallest-rotation-with-highest-score/

给你一个数组 `nums`，我们可以将它按一个非负整数 `k` 进行轮调，这样可以使数组变为 `[nums[k], nums[k +
1], ... nums[nums.length - 1], nums[0], nums[1], ..., nums[k-1]]` 的形式。此后，任何值小于或等于其索
引的项都可以记作一分。

- 例如，数组为 `nums = [2,4,1,3,0]`，我们按 `k = 2` 进行轮调后，它将变成 `[1,3,0,2,4]`。这将记为 `3`
分，因为 `1 > 0` \[不计分\]、 `3 > 1` \[不计分\]、 `0 <= 2` \[计 1 分\]、 `2 <= 3` \[计 1 分\]， `4 
<= 4` \[计 1 分\]。

在所有可能的轮调中，返回我们所能得到的最高分数对应的轮调下标 `k` 。如果有多个答案，返回满足条件的最
小的下标 `k` 。

**示例 1：**

```
输入：nums = [2,3,1,4,0]
输出：3
解释：
下面列出了每个 k 的得分：
k = 0,  nums = [2,3,1,4,0],    score 2
k = 1,  nums = [3,1,4,0,2],    score 3
k = 2,  nums = [1,4,0,2,3],    score 3
k = 3,  nums = [4,0,2,3,1],    score 4
k = 4,  nums = [0,2,3,1,4],    score 3
所以我们应当选择 k = 3，得分最高。
```

**示例 2：**

```
输入：nums = [1,3,0,2,4]
输出：0
解释：
nums 无论怎么变化总是有 3 分。
所以我们将选择最小的 k，即 0。
```

**提示：**

- `1 <= nums.length <= 10⁵`
- `0 <= nums[i] < nums.length`

## 解题思路

这一题比较难思考，按 $k$ 进行轮调，等价于数组向左旋转 $k$ 位，我们分情况讨论：

- 当 $k <= i$ 时，移动后的 $nums[i]$ 位于索引 $i - k$ 处，要求 $nums[i] <= i - k$，即有 $0 <= k <= i - nums[i]$；
- 当 $k > i$ 时，移动后的 $nums[i]$ 位于索引 $i - k + n$ 处，要求 $nums[i] <= i - k + n$，即有 $i < k <= i - nums[i] + n$。

于是，我们遍历 $nums$ 数组，对每个 $nums[i]$，我们找出能满足条件的移动次数 $k$ 的范围，即假设我们有一个数组 $a$，我们需要对这个范围里每一个满足条件的 $k$，都执行 $a[k] + 1$，最后找到最大的 $a[k]$ 对应的 $k$，即区间修改；因此，我们可以考虑利用差分数组来优化这一过程。

## 代码

```cpp
class Solution {
  public:
    int bestRotation(vector<int> &nums) {
        int n = nums.size();
        vector<int> diff(n);
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            if (i - nums[i] < 0) {
                if (i - nums[i] + n > i) {
                    if (i + 1 < n) {
                        diff[i + 1] += 1;
                    }
                    if (i - nums[i] + n < n - 1) {
                        diff[i - nums[i] + n + 1] -= 1;
                    }
                }
            } else {
                diff[0] += 1;
                if (i - nums[i] < n - 1) {
                    diff[i - nums[i] + 1] -= 1;
                }
                if (i + 1 < n) {
                    diff[i + 1] += 1;
                }
            }
        }
        int sum = diff[0], mx = diff[0];
        int res = 0;
        for (int i = 1; i < n; ++i) {
            sum += diff[i];
            if (sum > mx) {
                res = i;
                mx = sum;
            }
        }
        return res;
    }
};
```