# [828. 统计子串中的唯一字符] (Hard)

## 问题描述

[828. 统计子串中的唯一字符][link] (Hard)

[link]: https://leetcode.cn/problems/count-unique-characters-of-all-substrings-of-a-given-string/

我们定义了一个函数 `countUniqueChars(s)` 来统计字符串 `s` 中的唯一字符，并返回唯一字符的个数。

例如： `s = "LEETCODE"` ，则其中 `"L"`, `"T"`, `"C"`, `"O"`, `"D"` 都是唯一字符，因为它们只出现一次
，所以 `countUniqueChars(s) = 5` 。

本题将会给你一个字符串 `s` ，我们需要返回 `countUniqueChars(t)` 的总和，其中 `t` 是 `s` 的子字符串。
输入用例保证返回值为 32 位整数。

注意，某些子字符串可能是重复的，但你统计时也必须算上这些重复的子字符串（也就是说，你必须统计 `s` 的
所有子字符串中的唯一字符）。

**示例 1：**

```
输入: s = "ABC"
输出: 10
解释: 所有可能的子串为："A","B","C","AB","BC" 和 "ABC"。
     其中，每一个子串都由独特字符构成。
     所以其长度总和为：1 + 1 + 1 + 2 + 2 + 3 = 10

```

**示例 2：**

```
输入: s = "ABA"
输出: 8
解释: 除了 countUniqueChars("ABA") = 1 之外，其余与示例 1 相同。

```

**示例 3：**

```
输入：s = "LEETCODE"
输出：92

```

**提示：**

- `1 <= s.length <= 10^5`
- `s` 只包含大写英文字符

## 解题思路

### 动态规划

这题很容易想到可以用动态规划来解决。我们令 $dp[i]$ 表示以 $s[i]$ 结尾的子串 $t$ 的 `countUniqueChar(t)` 值之和。下一步就是寻找递推关系：

假设当前 $s[i]$ 对应的字符是 $c$，那么对以 $s[i - 1]$ 结尾的子串来说，如果子串不包含 $c$，那么以 $s[i]$ 结尾，其 `countUniqueChar` 的值相当于对应以 $s[i - 1]$ 结尾的子串（即去掉 $c$）值 $+1$，假设字串包含一个 $c$，那么以 $s[i]$ 结尾，其 `countUniqueChar` 的值相当于以 $s[i - 1]$ 结尾的字串值 $-1$，假设包含两个 $c$，那么以 $s[i]$ 结尾的子串和对应以 $s[i - 1]$ 结尾的字串的 `countUniqueChar` 的值相等。

我们维护一个 `vector<pair<int, int>> left_same`，`left_same[i].second` 表示与 $s[i]$ 相等的字符的小于 $i$ 的最大坐标，`left_same[i].first` 表示次大坐标，注意 `pair` 需要被初始化为 $\lbrace -1, -1\rbrace$。

### 贡献值法

即求对每个 `s[i]`，有多少个子串在统计唯一字符时，会将 `s[i]` 统计进去。

## 代码

### 动态规划

```cpp
class Solution {
  public:
    int uniqueLetterString(string s) {
        // 维护每个字符左侧相同字符的最大坐标
        int n = s.size();
        vector<int> arr(26, -1);
        vector<pair<int, int>> left_same(n, {-1, -1});
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            if (arr[s[i] - 'A'] != -1) {
                left_same[i].first = left_same[arr[s[i] - 'A']].second;
                left_same[i].second = arr[s[i] - 'A'];
            }
            arr[s[i] - 'A'] = i;
        }
        vector<int> dp(n);
        dp[0] = 1;
        int sum = 1;
        for (int i = 1; i < n; ++i) {
            dp[i] = dp[i - 1] + i - left_same[i].second - (left_same[i].second - left_same[i].first);
            sum += dp[i];
        }
        return sum;
    }
};
```

### 贡献值法

```cpp
class Solution {
  public:
    int uniqueLetterString(string s) {
        vector<vector<int>> same(26);
        int n = s.size();
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            int idx = s[i] - 'A';
            same[idx].push_back(i);
        }
        int res = 0;
        for (int i = 0; i < 26; ++i) {
            for (int j = 0; j < same[i].size(); ++j) {
                int left = 0, right = 0;
                if (j == 0) {
                    left = same[i][j] + 1;
                } else {
                    left = same[i][j] - same[i][j - 1];
                }
                if (j == same[i].size() - 1) {
                    right = n - same[i][j];
                } else {
                    right = same[i][j + 1] - same[i][j];
                }
                res += left * right;
            }
        }
        return res;
    }
};
```