# 926.将字符串翻转到单调递增

## 问题描述
[926. 将字符串翻转到单调递增 (Medium)](https://leetcode.cn/problems/flip-string-to-monotone-increasing/)

如果一个二进制字符串，是以一些 `0`（可能没有 `0`）后面跟着一些 `1`（也可能没有
`1`）的形式组成的，那么该字符串是 **单调递增** 的。
给你一个二进制字符串 `s`，你可以将任何 `0` 翻转为 `1` 或者将 `1` 翻转为 `0` 。
返回使 `s` 单调递增的最小翻转次数。
**示例 1：**
```
输入：s = "00110"
输出：1
解释：翻转最后一位得到 00111.
```
**示例 2：**
```
输入：s = "010110"
输出：2
解释：翻转得到 011111，或者是 000111。
```
**示例 3：**
```
输入：s = "00011000"
输出：2
解释：翻转得到 00000000。
```
**提示：**
- `1 <= s.length <= 10⁵`
- `s[i]` 为 `'0'` 或 `'1'`

## 解题思路
令`dp[i]`为将前`i`个字符翻转成单调递增的字符串所需要的最少翻转次数，`cnt`表示前i个字符中`'1'`的个数，其递推关系很容易分析:
- `s[i - 1] == '1'`，`dp[i] = dp[i - 1]`;
- `s[i - 1] == '0'`，`dp[i] = min(dp[i - 1] + 1, cnt)`;

## 代码
```cpp
class Solution {
  public:
    int minFlipsMonoIncr(string s) {
        int cnt = 0, res = 0; // cnt为遍历中1的个数
        vector<int> dp(s.size() + 1, 0);
        for (int i = 1; i <= s.size(); i++) {
            if (s[i - 1] == '1') {
                cnt++;
                dp[i] = dp[i - 1];
            } else {
                dp[i] = std::min(dp[i - 1] + 1, cnt);
            }
        }
        return dp[s.size()];
    }
};
```